Fourier

Poznali jsme, že struny, tyče, desky nebo membrány bubnů mají své kmitové módy, na nichž mohou kmitat. K vybuzení daného módu je nutné zajistit výchozí podmínky (rozložení uzlů a kmiten). Důležité je, že každé reálné těleso, které může kmitat na více módech, tedy s různými frekvencemi, takto také kmitá.

Každému reálnému tělesu přísluší základní frekvence. Pokud takové těleso rozkmitáme, pak může kmitat se všemi celistvými násobky této frekvence zároveň. Například struna naladěná na 200Hz může kmitat zároveň s frekvencí 400Hz, 600Hz, 800Hz, ale ne s frekvencí 300Hz. Zastoupení těchto vyšších harmonických frekvencí má vliv na to, jak výsledné kmitání vnímáme.

Na celý proces se dá nazírat i obráceně. Podle francouzského matematika a fyzika Jeana Baptiste Josepha Fouriera lze každou periodickou funkci s frekvencí f vyjádřit pomocí nekonečné řady funkcí sinus a kosinus s frekvencemi f, 2f, 3f a tak dále. Fyzikálně bychom mohli říci, že každé periodické kmitání a vlnění s frekvencí f lze popsat jako součet (superpozici) určitého počtu harmonických kmitů (nebo vln), jejichž frekvence jsou celistvými násobky frekvence f. Díky této skutečnosti vůbec nevadí, že jsme se v celém výkladu zaměřili pouze na harmonické kmity a harmonické vlny. Jakékoliv reálné kmity a vlny můžeme popsat jejich superpozicí, kterou navíc umíme provést. Matematická teorie hovoří o nekonečné řadě. Superponovat nekonečné množství kmitů bychom nedokázali, při použití pouze konečného množství harmonických složek se dopustíme nepřesnosti v popisu. Tato nepřesnost je tím menší, čím více dílčích složek vezmeme v potaz. Konstrukci popisu reálného periodického popisu pomocí řady harmonických funkcí znázorňuje animace 8.

Obr. 8: Popis pravoúhlé vlny pomocí harmonických funkcí