Co kmitá, co jsou to kmity

Při kmitání zůstává kmitající těleso v okolí určitého bodu, rovnovážné polohy. V rovnovážné poloze je výslednice všech vnějších sil, které na těleso působí, nulový vektor. Kdybychom do tohoto místa umístili těleso v klidu, zůstane zde libovolně dlouhou dobu.

Obr. 1: Záznam srdeční činnosti

S tímto druhem pohybu se setkáváme poměrně často. Kmitá například jehla šicího stroje, houpačka v parku, struna na kytaře. Charakter kmitů má i tep lidského srdce, kontrakce svalů a otevírání květů rostlin přes den. Kmitají křídla ptáků, závěsy kol automobilů, čtecí hlava DVD mechaniky, dveře tramvaje i sluchátka iPodu. Některé kmity se od ostatních poněkud liší.

Periodické kmity

Obr. 2: Animace Matt Groennig
Nejenže děj musí skončit tam, kde začal, i všechno mezi tím se musí opakovat.
Ralf Wigum sbírá Velikonoční vajíčka. © Matt Groennig

Pokud se celý pohyb opakuje, koná těleso periodické kmity. Čas, za který se pohyb tělesa zopakuje nazveme periodou kmitání. Periodu kmitání označujeme T, její jednotkou je sekunda s. Za čas jedné periody vykoná těleso právě jeden kmit. Podmínku pro periodičnost kmitání můžeme matematicky zapsat takto:
\[\vec{r}(t - T) = \vec{r}(t) = \vec{r}(t + T)\] čili výchylka v čase t je stejná jako v čase t zvětšeném nebo zmenšeném o periodu T

Obr. 3: Při posunutí o periodu funkce splývá sama se sebou
Červená funkce se posouvá v čase. Při posunutí o celistvý násobek periody splývá s původní modrou funkcí.

Z výše uvedených příkladů je periodické například kmitání kytarové struny. Kmitání tramvajových dveří periodické není, protože tramvaj nezastavuje pravidelně. Periodický charakter mohou mít i jiné jevy, popis této periodicity má však stejný základ. Proto je matematické řešení problému obvodu se střídavým proudem a elektromagnetického vlnění velmi podobné problému mechanických kmitů a vln.

Definice periodicity předpokládá, že děj nikdy nekončí. Takových dějů, které můžeme považovat za nekonečné a periodické, bychom nenašli mnoho - například oběh Země kolem Slunce se dá je periodický a z hlediska lidského života nekončící děj. V přírodě se setkáváme spíše s jevy, které jsou sice časově omezené, ale přesto vykazují jisté opakování, například rozkvétání květiny přes den. Ze striktně vzato neperiodického (protože časově omezeného) děje si můžeme vybrat část, která je až na okraje periodická. Pro tuto periodickou část pak můžeme provádět všechny úvahy, které bychom prováděli u děje, který by definici periodicity vyhovoval beze zbytku.

Často nás spíše než doba trvání jednoho kmitu zajímá, kolik kmitů vykoná kmitající těleso za určitý časový úsek. Počet kmitů, které těleso vykoná za časovou jednotku se nazývá frekvence nebo kmitočet. Frekvence kmitů ze značí písmenem f, jednotkou frekvence je hertz Hz, kde \(1Hz = 1s^{-1}\). Je-li perioda dobou jednoho kmitu a frekvence počtem kmitů za jednotku času, je frekvence převrácenou hodnotou periody

\[f = \frac{1}{T}.\]

Něco navíc V praxi se často používají násobné jednotky frekvence. Chcete-li mít přehled s jakými periodami a frekvencemi se běžně setkáváme, nahlédněte do rozšíření této kapitoly.