Shrnutí kmitů
Kmity jsou prostorově lokalizovaným pohybem kolem rovnovážné polohy. Pokud těleso umístíme do rovnovážné polohy, zůstane v něm libovolně dlouhou dobu. Kmitání je periodický děj, periodou T myslíme dobu trvání jednoho kmitu, Počet period za jednotku času označíme frekvence, platí:
\[f = \frac{1}{T}\]Aby mohlo těleso kmitat musí na něj působit taková výsledná síla, která je vrací do rovnovážné polohy. V rovnovážné poloze je tato síla nulová, ve všech ostatních polohách je orientována proti výchylce. V bodech obratu je výsledná síla maximální.
Pokud výsledná vratná síla závisí přímo úměrně na výchylce (stále musí být opačné orientace než výchylka), řekneme, že kmitání je harmonické. Pro výchylku rychlost a zrychlení harmonického kmitání platí:
\[y(t) = y_m \sin{(2\pi f t)}\] \[v(t) = v_m \cos{(2\pi f t)}\] \[a(t) = -a_m \sin{(2\pi f t)}\]Pro amplitudy rychlosti a zrychlení platí:
\[v_m = 2\pi f y_m\] \[a_m = (2\pi f)^2 y_m\]Součin \(2\pi f\) nazveme úhlová frekvence a označíme \(\omega\), platí tedy:
\[\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}\]Časový vývoj výchylky, rychlosti a zrychlení zachycuje následující animace.
 |
Pokud zaneseme závislost výchylky, rychlosti a zrychlení harmonicky kmitajícího tělesa na čase do jednoho grafu, získáme obrázek 2.
 |