Shrnutí kmitů

Kmity jsou prostorově lokalizovaným pohybem kolem rovnovážné polohy. Pokud těleso umístíme do rovnovážné polohy, zůstane v něm libovolně dlouhou dobu. Kmitání je periodický děj, periodou T myslíme dobu trvání jednoho kmitu, Počet period za jednotku času označíme frekvence, platí:

\[f = \frac{1}{T}\]

Aby mohlo těleso kmitat musí na něj působit taková výsledná síla, která je vrací do rovnovážné polohy. V rovnovážné poloze je tato síla nulová, ve všech ostatních polohách je orientována proti výchylce. V bodech obratu je výsledná síla maximální.

Pokud výsledná vratná síla závisí přímo úměrně na výchylce (stále musí být opačné orientace než výchylka), řekneme, že kmitání je harmonické. Pro výchylku rychlost a zrychlení harmonického kmitání platí:

\[y(t) = y_m \sin{(2\pi f t)}\] \[v(t) = v_m \cos{(2\pi f t)}\] \[a(t) = -a_m \sin{(2\pi f t)}\]

Pro amplitudy rychlosti a zrychlení platí:

\[v_m = 2\pi f y_m\] \[a_m = (2\pi f)^2 y_m\]

Součin \(2\pi f\) nazveme úhlová frekvence a označíme \(\omega\), platí tedy:

\[\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}\]

Časový vývoj výchylky, rychlosti a zrychlení zachycuje následující animace.

animace

Obr. 1: Harmonický oscilátor

Pokud zaneseme závislost výchylky, rychlosti a zrychlení harmonicky kmitajícího tělesa na čase do jednoho grafu, získáme obrázek 2.

Obr. 2: Časový vývoj výchylky, rychlosti a zrychlení