Shrnutí vln

V minulé kapitole jsme odvodili rovnici popisující výchylku postupné příčné vlny v daném místě a čase. Zavedli jsme také vlnovou délku. V této kapitole shrneme základní veličiny a vztahy popisující vlnění.

Obr. 1: Vlny na mořské hladině [zdroj]

K šíření vlnění potřebujeme pružné prostředí (mezi jednotlivými oscilátory musí existovat vazba). Postupná vlna se v určitém prostředí šíří danou rychlostí \(v\). Předpokládejme nyní že studujeme prostředí izotropní, tedy takové, ve kterém se vlnění šíří stejnou rychlostí ve všech směrech. Za dobu periody \(T\) urazí pevnou vzdálenost \(v \cdot T\). Tuto vzdálenost nazveme vlnovou délkou a označíme písmenem \(\lambda\) (lambda).

Vlnová délka \(\lambda\) postupné vlny je vzdálenost, kterou vlna urazí za dobu jedné periody.

Dosadíme-li do definičního vztahu pro vlnovou délku vztah mezi periodou a frekvencí získáme základní vztah mezi periodicitou vlny v prostoru a čase:

\[v = f \cdot \lambda .\]

Výchylka libovolného body vlny v čase je popsána funkcí dvou proměnných:

\[u(x,t) = \sin{[2\pi (\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}) + \varphi]}.\]

Každý z bodů vlny vykonává kmity popsané rovnicí:

\[u(t) = \sin{[2\pi \frac{t}{T} + \varphi]}.\]

Počáteční fáze v sobě nese informaci o poloze zkoumaného bodu. Podobně rozložení výchylky v prostoru v daném časovém okamžiku je popsáno rovnicí:

\[u(x) = \sin{[2\pi (- \frac{x}{\lambda}) + \varphi]}.\]

Informace o časovém okamžiku, ve kterém vlnění zkoumáme je opět uložena v počáteční fázi.

Můžeme říci, že pokud hovoříme o vlnění, hovoříme o delokalizovaných kmitech, tedy kmitech, které nejsou vázány na určité místo v prostoru.