Otázky k části Dynamika

Úkol 1

Pružina tuhosti \(k = 10 N\cdot m^{-1}\) délky 15 cm je zatížena závažím o hmotnosti 200 g. Jaká bude délka protažené pružiny?

Odpověď

Pružina je napínána silou o velikosti \(F = m g\), tato síla způsobí protažení dané Hookovým zákonem \(\Delta l = \frac{F}{k}\). Pro zadané hodnoty získáme hodnotu protažení pružiny \(\Delta l = \frac{2 N}{10 Nm^{-1}} = 0,2 m\). Konečná délka pružiny tedy bude \(l = l_0 + \Delta l = 15 cm + 20 cm = 35cm\).


Úkol 2

Bude kulička na klínu dvou stejných nakloněných rovin kmitat harmonicky? Kulička se v nejnižším bodě nezarazí, tření zanedbejte.

Odpověď

Uvažujte jaká síla působí na kuličku ve směru jejího pohybu a jak tato síla závisí na vzdálenosti kuličky od nejnižšího místa klínu rovin. Tato síla je složkou tíhové síly působící na kuličku. Její velikost závisí pouze na hmotnosti kuličky, tíhovém zrychlení a úhlu sklonu roviny. Všechny tyto veličiny jsou v daném případě konstantní, tedy na výchylce kuličky vůbec nezávisí, tím méně pak lineárně. Kulička proto nebude kmitat harmonicky.


Úkol 3

Na klidné hladině rybníka plove bóje ve tvaru rotačního válce, osa bóje je orientována svisle. Na bóji zatlačíme a ta začne kmitat. Nebereme-li v potaz útlum, je kmitání bóje harmonické?

Odpověď

Na bóji působí dvě síly: síla tíhová \(\vec{G}\) a síla vztlaková \(\vec{F_v}\). Zkoumáme, jak závisí velikost jejich výslednice na výchylce, ponoru, bóje. Síly jsou opačně orientované, pro velikost výslednice více ponořené bójky platí: \(F = G - F_v\) (pro vynořenou bóji se pravá strana násobí -1)
Velikost tíhové síly je konstantně mg. Velikost vztlakové síly je rovna tíze nadnášející kapaliny o stejném objemu, jako je ponořená část tělesa, \(F_v = m_{kap} g\). Bóje je válcová a osa je orientována svisle, označme s obsah podstavy bóje, m její hmotnost, \(x_0\) výšku ponořené části v rovnovážné poloze a x obecnou výchylku bóje. Veličina \(\Delta x\) je určena absolutní hodnotou rozdílu \(x - x_0\).

\[\varrho s x_0 g - mg = 0\]

V obecné poloze je velikost výsledné síly:

\[F = \varrho s x g - mg\] \[F = \varrho s \Delta x g + \varrho s x_0 g - mg\] \[F = \varrho s g \Delta x\]

Hustota vody, obsah podstavy a tíhové zrychlení je konstantní, velikost výsledné síly závisí pouze na výchylce z rovnovážné polohy, a to lineárně. Kmity bóje tedy jsou harmonické.


Úkol 4

Bude pružinový oscilátor kmitat harmonicky, umístíme-li jej do výtahu?

  1. Výtah stojí
  2. Výtah se rozjíždí nahoru
  3. Výtah jede rovnoměrně nahoru
  4. Výtah se rozjíždí dolů

Odpověď

Ve všech případech oscilátor bude kmitat harmonicky.

  1. Zřejmé
  2. K tíhové síle se v neinerciální vztažné soustavě spojené s výtahem přičítá setrvačná síla konstantní velikosti \(m \cdot a\), výsledná síla stále závisí přímo úměrně na výchylce
  3. Výtah jede rovnoměrně, na závaží nepůsobí kromě síly tíhové a pružné žádná další síla
  4. Od tíhové síly se v neinerciální vztažné soustavě spojené s výtahem odečítá setrvačná síla konstantní velikosti \(m \cdot a\), viz B

Úkol 5

Bude modré závaží kmitat harmonicky?


Harmonicky. Neharmonicky.


Harmonicky. Neharmonicky.


Harmonicky. Neharmonicky.

Úkol 6

Bude soustava na obrázku kmitat harmonicky?


Harmonicky. Neharmonicky.

Zdůvodnění

Soustava nebude kmitat vůbec. Neexistuje síla která by tuto soustavu vracela do rovnovážné poloze. Soustava je buď v klidu, nebo se jedno ze závaží pohybuje rovnoměrně dolů.