Otázky k části Skládání vln

Úkol 1

V bodě \(x = 1m ; t = 0s\) nastává interferenční maximum dvou vln. Jaký je v tomto místě fázový rozdíl těchto vln? Jaký je jejich dráhový rozdíl, je-li jejich frekvence \(f = 0,5 Hz\) a šíří-li se prostředím rychlostí \(v = 1,6ms^{-1}\).

Odpověď

Nastává-li interferenční maximum, pak fázový rozdíl musí být roven celistvému násobku \(2\pi\), tedy \(2k\pi , k \in \mathbf{Z}\). Dráhový rozdíl musí být celistvým násobkem vlnové délky, tedy \(k\lambda = k \frac{v}{f}, k \in \mathbf{Z}\).


Úkol 2

V řadě bodů se šíří stejným směrem dvě vlny téže frekvence a interferují spolu. Jejich fázový rozdíl je \(\phi = \frac{\pi}{3}\), jejich amplitudy jsou totožné \(y_m = 12cm\). Určete amplitudu výsledné vlny vzniklé interferencí. Pro jaký fázový rozdíl bude výsledná amplituda poloviční než amplitudy skládaných vln? Pro jaký fázový posun bude mít výsledná vlna stejnou amplitudu jako vlny skládané?

Odpověď

Amplituda výsledné vlny je dána vztahem \(2y_m \cos{\Delta\varphi}\). Dále pak hledáme postupně řešení rovnic \(\frac{y_m}{2} = 2y_m \cos{\Delta\varphi}\) a \(y_m = 2y_m \cos{\Delta\varphi}\).


Úkol 3

Dráhové rozdíly skládaných vln téže frekvence a amplitud jsou postupně 0, \(0,25 \lambda\), \(0,5 \lambda\) a \(0,75 \lambda\). Uspořádejte výsledné vlny podle amplitudy.

Odpověď

Amplituda výsledných kmitů je dány výrazem \(|2A\cos{\pi (\frac{d}{\lambda})}|\). Je zřejmé, že pro fázový posun rovný nule bude výsledná amplituda největší (interferenční maximum) a pro fázový rozdíl \(0,5 \lambda\) bude nulová (interferenční minimum). Hodnoty amplitud pro zbylé dva fázové posuny získáme z výše uvedeného vztahu. Zjistíme, že výsledné amplitudy budou pro tyto dvě hodnoty fázového rozdílu totožné.


Úkol 4

V řadě bodů postupují dvě vlny téže amplitudy ve fázi. Zdroj jedné z nich posuneme o \(3,6 \lambda\). Jak se změní amplituda výsledné vlny.

Odpověď

Posunem o celistvý násobek vlnové délky se na situaci nic nemění, vlny jsou stále ve fázi. Zajímá nás tedy posun o \(0,6 \lambda\). Amplituda výsledné vlny se zmenší v poměru \(|\cos{0.6\pi}| : 1\).