Otázky k části Shrnutí vln

Úkol 1

Podélná vlna se prostředím šíří rychlostí \(v = 340 m s^{-1}\). Jakou bude mít v daném prostředí vlnovou délku, má-li frekvenci \(f = 75 Hz\).

Odpověď

\[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{75}m\]

Úkol 2

Příčná vlna má v daném prostředí periodu 1.2 s a vlnovou délku 80 cm. Jakou rychlostí se vlna v tomto prostředí šíří?

Odpověď

\[v = \frac{\lambda}{T} = \frac{0.8m}{1.2s}\]

Úkol 3

Vlna je popsána rovnicí \(y(x,t) = 20cm \sin[2\pi (4t - 0.6 x)]\). Jakou rychlostí se v daném prostředí šíří?

Odpověď

\[\lambda = \frac{10}{6}m\quad T = 0.25s\quad v = \frac{20m}{3s}\]

Úkol 4

Vlna je popsána rovnicí \(y(x,t) = 20cm \sin[2\pi (1.5t + 1.8 x)]\). Určete:

  1. periodu a frekvenci vlny
  2. vlnovou délku
  3. rychlost a směr šíření
  4. maximální zrychlení bodů na vlně
  5. čas, ve kterém bude mít bod vzdálený o třetinu vlnové délky od počátku maximální rychlost.

Odpověď

  1. \(f = 1.5Hz,\quadT = \frac{2}{3}s\)
  2. \(\lambda = \frac{1}{|.8}m\)
  3. Šíří se proti směru osy x, \(v = \lambda f\).
  4. \(a_m = y_m (2\pi f)^2\)
  5. Rychlost bodů popisuje rovnice \(v(x,t) = v_m cos{2\pi(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda})}\), hledáme pak řešení rovnice \(cos{2\pi (1.5t - \frac{1}{3})} = 1\).

Úkol 5

Obrázek 1 zachycuje závislost výchylky příčné vlny v prostoru v daném okamžiku t.

Obr. 1: Výchylka v prostoru v daném t
  1. Jaké veličiny jsou na osách grafu?
  2. Vlnění se šíří směrem vpravo. Kam se pohne zelený bod?
  3. Vlnění se šíří vpravo. Kam se pohne červený bod?
  4. Vlnění se šíří vlevo. Kam se pohne žlutý bod?
  5. Kam směřuje rychlost modrého bodu?
  6. Kam směřuje zrychlení žlutého bodu?
  7. Kam směřuje zrychlení zeleného bodu?

Odpověď

  1. Na vodorovné ose je poloha bodu, na svislé výchylka v něm.
  2. Nahoru.
  3. Dolů.
  4. Dolů.
  5. Nelze určit bez znalosti směru šíření vlny.
  6. Dolů.
  7. Dolů.

Úkol 6

Obrázek 2 zachycuje závislost výchylky příčné vlny v bodě X na čase.

Obr. 2: Výchylka bodě X v čase
  1. Jaké veličiny jsou na osách grafu?
  2. Kam se pohne bod x zeleném okamžiku?
  3. Kam se pohne bod x v červeném okamžiku?
  4. Kam se pohne bod x ve žlutém okamžiku?
  5. Kam směřuje rychlost bodu x v modrém okamžiku?
  6. Kam směřuje zrychlení bodu x ve žlutém okamžiku?
  7. Kam směřuje zrychlení bodu x v zeleném okamžiku?

Odpověď

  1. Na vodorovné ose je čas, na svislé výchylka daného oscilátoru.
  2. Dolů (klidně si ukazujte prstem po směru toku času).
  3. Nahoru.
  4. Dolů.
  5. Dolů, zde nepotřebujeme informaci o směru šíření vlny, známe časový vývoj výchylky oscilátoru.
  6. Dolů.
  7. Dolů.