Otázky k části Skládání kmitů
Úkol 1
Obrázky A až D zachycují skládání kmitů. Modré a červené kmity se skládají v zelené. V jakém poměru jsou periody a frekvence skládaných kmitů? Jaká je periody výsledných kmitů?
Odpověď
| Obr. | \(T_{modrá} : T_{červené}\) | \(T_{modrá} : T_{zelená}\) | \(T_{červená} : T_{zelená}\) |
|---|---|---|---|
| A | 1:2 | 1:1 | 2:1 |
| B | 1:3 | 1:1 | 3:1 |
| C | 2:3 | 2:1 | 3:1 |
| D | 2:5 | 2:1 | 5:1 |
Úkol 2
Graficky proveďte superpozici kmitů popsaných následujícími rovnicemi: \(y_1 = A \sin{(\omega t)}\) a \(y_2 = A \sin{(2\omega t)}\). Hodnoty veličin A a \(\omega\) vhodně zvolte.
Odpověď
Úkol 3
Napište rovnici popisující kmity vzniklé složením kmitů popsaných rovnicemi \(y_1 = A \sin{(\omega t)}\) a \(y_2 = A \sin{(2\omega t + \varphi)}\). Proveďte nejprve obecně, poté s hodnotami \(A = 23cm\), \(\omega = 7\pi\) a \(\varphi = \frac{5\pi}{6}\).
Odpověď
Dosazení konkrétních hodnot proveďte sami.
Úkol 4
Frekvence kmitů 1 je trojnásobkem frekvence kmitů 2. Amplituda obou dílčích kmitů je totožná, počáteční fáze obou kmitů je nulová. Kdy nejdřív bude výsledná okamžitá výchylka nulová a v jakých bude maximální?
Odpověď
První kmity jsou popsány rovnicí \(y_1 = A \sin{2 \pi f t}\), druhé kmity rovnicí \(y_2 = A \sin{2 \pi 3 f t}\). Hledáme čas t, kdy budou kmity ve fázi (maximální výchylka výsledných kmitů) a v protifázi (nulová výchylka výsledných kmitů).
Úkol 5
Dílčí kmity mají totožnou frekvenci f i amplitudu A. Jaký musí být jejich fázový rozdíl, aby amplituda výsledných kmitů byla rovna:
- \(\frac{3}{2} A\)
- \(\frac{1}{2} A\)
Odpověď
Amplituda složených kmitů je dána vztahem \(2A \cos{\varphi}\), kde \(\varphi\) je fázový rozdíl kmitů. Hledáme řešení rovnic:
- \(\frac{3}{2} A = 2A \cos{\varphi}\)
- \(\frac{1}{2} A = 2A \cos{\varphi}\)