Když jsme na gymplu řešili šikmé vrhy, došli jsme nějak k tomu, že dolet šikmo vrženého míčku závisí na kvadrátu funkce sinus elevačního úhlu (sin2α). A já jsem si tehdy při pohledu na graf té funkce říkal, že to vypadá skoro jako sinusovka samotná, jenže trochu smrsklá, posunutá celá nad osu a ještě trochu posunutá po ose x. A taky jsem si říkal, že to přece musí mít jiný průběh, jinak bychom tam určitě psali nějaký ten posunutý sinus nebo kosinus.
Ale ten tvar je dost podobný. Jak teď dělám na disertačce, dostal jsem se k energii harmonického pohybu. Ta je taky popsaná kvadrátem funkce sinus (potenciální) nebo kosinus (kinetická). A protože si kvůli thesis hraju taky s Gnuplotem, napadlo mě si ty křivky položit vedle sebe aby byl vidět ten rozdíl. Hrál jsem si s tím dál, až se mi ty křivky podařilo dostat přes sebe a docela mě překvapilo, jak hezky na sebe sedí. Nikde žádná odchylka. Že by snad měl kvadrát sinu stejný tvar jako sinus samotný?
Ve druhém grafu je vidět i funkce, kterou jsem nakonec použil. Je to kosinus (posun po ose y) s dvojnásobnou frekvencí (upraví periodu), poloviční amplitudou (ne od -1 do 1, ale od 0 do 1) a zvednutý o jednu polovinu (ne od -0,5 do 0,5, ale od 0 do 1). Jenže obrázek vykreslený přes 600 výpočetních bodů není žádný důkaz. Co když jsou odchylky mimo rozlišení toho grafu? Tak jsem zkusil přímý důkaz.
Takže je to tak. Ten tvar je opravdu jen smrsklá a posunutá sinusovka. Proč se to tedy nepoužívá u těch šikmých vrhů? No, on přece jen ten kvadrát sinu je jednodušší tvar zápisu téže funkce a navíc právě ten kvadrát vypadne z kinematického odvození doletu. Tuhle obludu bychom museli odvozovat z goniometrických identit, takže proč si komplikovat práci. Ale je hezké vidět, že to funguje. Ještě by mě zajímalo, jak by to dopadlo, kdybych tyhle identity zkusil dosadit do goniometrické jedničky.